Правда ли что воды Атлантического и Тихого океана не смешиваются?                                                                                                                               

И да и нет. Физика мирового океана очень подробно изучена и продолжает изучаться. Есть даже математические модели океана. Поверхностные воды океанов действительно смешиваются весьма слабо. Вот они, течения поверхностных вод мирового океана. 

Разное направление движения течений в Северном и Южном полушариях связаны с силой Кориолиса.

Ниже приведён глобальный транспорт воды мирового океана по всей глубине, т.н.  Тhermohaline currents (thermo = температура; haline = солёность; currents = течения), где холодные и солёные (значит более плотные) воды океана (синим цветом) текут на большой глубине, а тёплые (менее плотные) воды океана (красным цветом), управляемые ветрами, текут по поверхности.   

Таким образом, вода океанов очень даже хорошо смешивается и это стационарный динамический процесс, тесно связанный с физикой атмосферы, холодными ледовыми полюсами и жарким экватором, объединёнными глобальным климатом Земли.