Двуглавый орел и Малый  Тризуб после развала СССР  стали государственными гербами РФ и Украины.

Истории и их появление - совершенно разные, хотя какое -то- пусть очень косвенное, отношение к Византийской Империи оба имеют.

Двуглавый - означавший охрану слева и справа, в Риме с Древнего Востока" пришел" в 330, став государственной эмблемой  великой Римской Империи, а после ее, в 395 году, распада стал символом Византийской.Гербом не был, но на знаменах, одежде и разных предметах императоров был.

В России же появился только через тысячелетие - когда Русь из княжества в Государство восстанавливаться стала, и впервые в 1497 году, на печати Великого  князя Ивана III. Который, вступив в брак с внучкой императора последнего Византийского Константина. Софьей Палеолог - двуглавый был родовым их гербом.Хотя Иван и назвал себя уже не Великим  князем Московским, а Государем  Всея Руси - государство только крепло, и поэтому двуглавый на гербе его был похож на молодого орленка.

Иоанн Грозный стал зваться царем, государство стало огромным. и коронки на головах орла он изменил на одну большую царскую, а на грудь поместил знак московских князей: Георгий победоносец поражает на коне дракона.

Далее символика еще несколько раз менялась и дополнялась; и орел распустил крылья, и в 1625 году вернулись две малые короны над которыми одна большая. и в лапах появились скипетр и держава: скипетр - знак закона, держава - власти. порядка.

Орел стал изображаться черным, а не золотым по примеру европейских государств. все вернулось к варианту  Петра первого.

И этот вариант. с некоторыми изменениями, и был  в 1993 году утвержден гербом РФ. Был убран на цепи Орден Андрея первозванного, несколько уменьшены размеры Георгия на коне, лента, как и все в орле, стала не черного - золотого цвета, а размещаться Герб стал на красном  геральдическом щите.

Тризуб в Киевскую Русь пришел тоже  из -за брака Князя Владимира с Анной Византийской. Владимиру так хотелось на Анне - сестре императора Византийского Василия жениться, что тот передним поставил условие, если  только крестишься в Православие сам, и вернувшись, весь народ свой. пусть и насильно, но крестишь.

Владимир условие принял в 987 там. в Византии, крестился, в 989 , вернувшись, крестил Русь, и символом - Знаком  Власти Крестителя решил выбрать Стилизованного падающего на добычу сокола - фамильный знак князей Рюриковичей трезубец.

Де - факто , изображение трезубца впервые вошло в официальные документы УНР, а 1 марта 1918 года бежавшая из Киева Рад в город Коростень утвердила его  как  государственный  герб УНР.

Когда Украина откололось от СССР, Верховная Рада утвердила Трезуб  как малый Герб.